Imagina jugar al Blackjack amb la pila de cartes destapada. Sabries en tot moment quina carta ve a continuació i no et passaries mai de 21. Continuaries demanant carta mentre la mà resultant mantingués la puntuació per sota de 22. No guanyaries totes les mans, però les teves probabilitats de guanyar diners a la llarga es dispararien.
Imagina que tens un 15. Si la carta següent és un 3, demanaràs carta i el convertiràs en un 18. Si en canvi la carta següent és un 8, demanar carta et faria passar de 21: et plantaràs i esperaràs que el crupier es passi. En tots dos casos, el crupier pot acabar amb una puntuació més alta que la teva, però tenir la informació sobre la carta següent simplifica la presa de decisions perquè ja no t'has de preocupar de passar-te de 21.
Per desgràcia, no hi ha gaires casinos disposats a donar-te tant avantatge. De fet, els casinos volen que et passis de 21. Quan tant tu com el crupier us passeu de 21, el casino es queda els teus diners abans fins i tot que el crupier jugui la seva mà. Això és el que fa que el joc sigui rendible per a la banca. En un joc just, que tots dos jugadors quedin eliminats hauria de ser un empat, oi? Al joc del Blackjack no funciona així. Els casinos volen la certesa que guanyaran diners al final del dia, i un joc perfectament just no ofereix aquesta certesa.
Per si t'ho preguntes, l'escenari en què tant el crupier com el jugador es passen de 21 passa més sovint del que et pensaries. Aproximadament 1 de cada 13 mans per a un jugador que copia l'estratègia de la banca (el nombre exacte depèn de les decisions del jugador). En capítols posteriors d'aquesta saga veurem d'on surten aquests números.
Els casinos mantenen la pila de cartes tapada, així que no tenim ni idea de quina és la carta següent i ens veiem obligats a prendre decisions difícils. En aquestes condicions, com podem estar segurs que les nostres decisions són sòlides? Aquesta pregunta fa anys que ronda. Molta gent llesta hi ha pensat i ha arribat a solucions diferents. Edward O. Thorp, per exemple, va idear una solució molt popular el 1962: el comptatge de cartes.
El comptatge de cartes
La idea consisteix a fer un seguiment de les cartes que s'han repartit fins al moment per determinar quines cartes queden a la baralla. Recordar totes i cadascuna de les cartes repartides és difícil, així que els sistemes de comptatge de cartes divideixen les cartes en categories i assignen un valor a cada categoria. Els jugadors mantenen un comptador mental dels valors de les cartes repartides i no necessiten memoritzar les cartes exactes que han sortit.
El sistema més popular per comptar cartes és el sistema Hi-Lo, que divideix les cartes en tres categories. Cartes baixes (2, 3, 4, 5, 6), cartes altes (10, J, Q, K, A) i cartes neutres (7, 8, 9). Les cartes baixes sumen 1 al comptador, les cartes altes en resten 1 i les cartes neutres no l'afecten.
Quan el valor del comptador és positiu, indica que queda una proporció més alta de cartes altes a la baralla, cosa que és favorable per al jugador. Al contrari, un valor del comptador negatiu suggereix una proporció més alta de cartes baixes, favorable per el crupier. No és un sistema perfecte però dona al jugador un avantatge sobre la banca.
Molta gent ha guanyat quantitats de diners considerables comptant cartes: 21 Blackjack és una gran pel·lícula per somiar desperts en fer-se ric comptant cartes. Malauradament, comptar cartes requereix de certa habilitat per part del jugador i els casinos poden prendre mesures per prevenir-ho (per exemple, barrejar les cartes repartides amb la pila al final de cada partida). A la pràctica no ens en podem fiar. Quines altres opcions tenim?
Anàlisi empírica
Fem un experiment senzill. Prepara una mà de 15 punts, reparteix una carta i apunta tant la carta repartida com la puntuació resultant. Després torna a agafar la carta repartida i barreja-la a la baralla. Repeteix-ho un gran nombre de vegades i acabaràs amb una llista semblant a la següent.
| Carta següent | Puntuació resultant |
|---|---|
| 8 | 23 |
| J | 25 |
| 4 | 19 |
| 6 | 21 |
| A | 16 |
| ... | ... |
Després de repetir l'experiment moltes vegades, agrupa cada fila de la llista anterior per la puntuació resultant i obtindràs el nombre de vegades que hem acabat amb cada puntuació. Aquest és l'aspecte de la llista agrupada després de repetir l'experiment 100 vegades. Els teus resultats poden variar lleugerament però la distribució global no hauria de ser gaire diferent.
| Carta següent | Puntuació resultant | Ocurrències |
|---|---|---|
| A | 16 | 9 |
| 2 | 17 | 8 |
| 3 | 18 | 7 |
| 4 | 19 | 5 |
| 5 | 20 | 8 |
| 6 | 21 | 7 |
| 10 - K | 22+ | 56 |
Aquesta taula no ens diu quina serà la carta següent però ens dona una bona idea de què és probable que passi en aquesta situació. 56 de cada 100 vegades acabarem amb una puntuació de 22 o més i perdrem la partida immediatament. I 9 de cada 100 vegades acabarem amb una puntuació de 16, insuficient per guanyar el crupier. En altres paraules, demanar carta amb un 15 portarà a un mal resultat en 56 + 9 = 65 de cada 100 vegades. Seguim sense saber quina serà la carta següent però, en absència d'informació addicional, demanar carta sembla una jugada arriscada.
Aquest enfocament empíric és perfectament vàlid però té algunes limitacions. D'una banda, fem servir només una baralla en lloc de les 6-8 baralles que fan servir els casinos. I la manera com barregem les cartes és probablement diferent de com ho fan els crupiers o les dispensadores electròniques. Aquestes variacions poden semblar irrellevants però poden provocar diferències significatives a la llarga.
D'altra banda, els resultats només seran precisos si repetim l'experiment un gran nombre de vegades. Si repetim l'experiment 100 vegades podríem obtenir una distribució de cartes poc probable que no seria representativa dels resultats generals. Per anul·lar la possibilitat de distribucions improbables, hauríem de repetir l'experiment moltes més vegades. Factible, però lent.
Anàlisi estadística
Afortunadament hi ha una manera més pràctica de calcular la taula anterior. Una que no es veu afectada per la forma com barregem les cartes ni pel nombre de vegades que repetim els experiments. Sabem que cada baralla conté 52 cartes, agrupades en 4 conjunts idèntics de 13 cartes. Dividint el nombre de cartes amb el mateix símbol entre el nombre total de cartes, trobem la probabilitat de treure una carta amb aquell símbol. Hi ha 4 asos en una baralla de 52 cartes, per tant podem esperar treure un as 4 de cada 52 vegades. Expressat en percentatge, això és 4/52 = 1/13 = 0.0769 = 7.69%.
I així és com acabem arribant a la probabilitat i l'estadística. Dues disciplines bastant impopulars però molt útils a l'hora d'analitzar el Blackjack. D'aquí en endavant farem servir alguns mètodes estadístics per analitzar el joc. Tanmateix, conscient de les reticències que generen, en farem servir el mínim imprescindible. Com va dir Antoine de Saint-Exupéry: "La perfecció s'assoleix no quan ja no hi ha res més a afegir, sinó quan ja no hi ha res per treure".
Hi ha dues maneres diferents de calcular la taula de dalt amb estadística:
Ignorant les cartes que ja s'han repartit. Els resultats són menys precisos però el càlcul és més senzill i no depèn del nombre de baralles que fa servir el casino. Quan fem servir aquesta opció assumim que hi ha un flux infinit de cartes i que la probabilitat de treure una carta sempre es manté igual. A la realitat no és així però és una aproximació prou bona per als nostres propòsits.
Aquesta opció s'anomena model de probabilitat independent. Aquestes són les probabilitats de treure cada carta següent per a una mà de 10,5:
Carta següent Puntuació resultant Cartes Probabilitat A 16 4/52 7.69% 2 17 4/52 7.69% 3 18 4/52 7.69% 4 19 4/52 7.69% 5 20 4/52 7.69% 6 21 4/52 7.69% 10 - K 22+ 28/52 53.85% Considerant les cartes que ja s'han repartit. Els resultats són més precisos però el càlcul és més complex i depèn del nombre de baralles que fa servir el casino. Quan fem servir aquesta opció hem d'ajustar les probabilities per excloure les cartes que ja s'han repartit.
A l'exemple anterior, ja s'han repartit un 10 i un 5. Això vol dir que només queden 3 cartes de 10 i 3 cartes de 5 a la baralla. També vol dir que queden 50 cartes a la baralla en lloc de 52. Per tant, la probabilitat de treure un 10 o un 5 no és 4/52 sinó 3/50. De la mateixa manera, la probabilitat de treure qualsevol altra carta, per exemple un as, és 4/50.
Aquesta opció s'anomena model de probabilitat dependent. Aquestes són les probabilitats de treure cada carta següent per a una mà de 10,5:
Carta següent Puntuació resultant Cartes Probabilitat A 16 4/50 8% 2 17 4/50 8% 3 18 4/50 8% 4 19 4/50 8% 5 20 3/50 6% 6 21 4/50 8% 10 - K 22+ 27/50 54% Les probabilitats són més precises. I encara ho són més si considerem 8 baralles en lloc d'una:
Carta següent Puntuació resultant Cartes Probabilitat A 16 32/414 7.73% 2 17 32/414 7.73% 3 18 32/414 7.73% 4 19 32/414 7.73% 5 20 31/414 7.49% 6 21 32/414 7.73% 10 - K 22+ 223/414 53.86%
Com pots veure, la diferència de probabilitats entre els dos models quan es fan servir 8 baralles és ridículament petita. Com que el model de probabilitat dependent és més complex i no ens aporta un guany significatiu, faré servir el model de probabilitat independent en els capítols següents d'aquesta sèrie.
Així és com la probabilitat i l'estadística ens ajuden a prendre decisions sòlides al Blackjack. Ara que hem establert els fonaments podem atacar tasques més interessants, com per exemple, predir les puntuacions finals. Repassem els punts clau fins ara:
- Prendre decisions és difícil perquè hem d'intuir la carta següent
- Fer seguiment de les cartes que s'han repartit ens pot ajudar a endevinar la carta següent però és difícil
- Les simulacions ens donen una idea de quina pot ser la carta següent, però tenen limitacions
- L'estadística ens dona una idea de quina pot ser la carta següent sense necessitat de fer simulacions. Els números no són perfectes però són prou exactes
Històric de posts
