Decidir quina és l'acció més adequada pot ser difícil en certes situacions. Alguns jugadors segueixen la seva intuïció i decideixen sobre la marxa. Altres observen certs paràmetres de la partida i els tenen en compte a l'hora de decidir. Independentment dels nostres mètodes, com podem estar segurs que estem prenent la decisió òptima? Com podem saber que estem escollint les accions que maximitzen els nostres guanys?

Per respondre aquestes preguntes, examinem la presa de decisions darrere d'un exemple trivial: escollir un menú per dinar. Quan hem de decidir entre diverses opcions de menjar, decidim en base a uns quants factors: les opcions disponibles a la carta, el seu preu, el temps que tenim, etc. I, per damunt de tot, decidim en base a la gana que tenim. L'objectiu final de dinar és satisfer la gana; si fem la tria correcta, haurem satisfet la gana al final de l'àpat.

Aquest exemple trivial reflecteix uns quants aspectes de la presa de decisions. En primer lloc, prenem les decisions en base a un o més paràmetres d'entrada. Quan triem el dinar, el paràmetre d'entrada principal és la gana que tenim. En segon lloc, mesurem els resultats de les nostres decisions en base a un o més paràmetres de sortida. En l'exemple del dinar, el paràmetre de sortida principal és el nostre nivell de gana després de menjar. Finalment, determinem si la decisió ha estat encertada o no categoritzant els resultats. Si estem tips, hem pres una bona decisió. Si encara tenim gana, hem pres una mala decisió.

Per prendre bones decisions hem d'entendre la correlació entre els paràmetres d'entrada i els de sortida. Com més correlacionats estiguin aquests dos conjunts de paràmetres, més encertades poden ser les nostres decisions. En el cas de triar el dinar, aquesta correlació és òbvia, perquè fem servir el mateix paràmetre per mesurar l'entrada i la sortida: el nivell de gana. Si en comptes d'això triés el plat en base a les condicions meteorològiques, la correlació desapareixeria. No tindria cap certesa d'haver satisfet la gana al final de l'àpat.

La presa de decisions al Blackjack no és cap excepció. L'objectiu és guanyar diners, així que les bones decisions seran les que maximitzin els nostres guanys. Una manera efectiva de mesurar els guanys esperats és l'indicador de l'avantatge que vam introduir al capítol 3, així que aquest pot ser el nostre paràmetre de sortida. Per optimitzar les nostres decisions, voldrem basar les estratègies en paràmetres d'entrada que es correlacionin bé amb l'indicador de l'avantatge. Si els paràmetres d'entrada no s'hi correlacionen bé, no podem estar segurs que l'estratègia estigui aconseguint els guanys màxims. Això és justament el que passa amb les estratègies de "plantar-se amb X".

Pot semblar que el paràmetre d'entrada de les estratègies de "plantar-se amb X" és la puntuació del jugador, però de fet no ho és. Les estratègies de "plantar-se amb X" intenten trobar l'equilibri entre el risc de passar-se de 21 i el potencial de millorar la puntuació de la mà. Plantegen la pregunta "Quina és la probabilitat màxima de passar-me de 21 que estic disposat a acceptar per intentar millorar la meva puntuació?". El paràmetre d'entrada en què es fixen és, en realitat, la probabilitat de passar-se de 21 per a la puntuació del jugador.

Quan juguem, no calculem explícitament la probabilitat de passar-nos de 21 (és a dir, el paràmetre d'entrada) cada vegada que prenem una decisió. Aquesta informació no està immediatament disponible i calcular-la requereix un cert esforç. En comptes d'això ens basem en la puntuació del jugador (és a dir, un altre indicador), que conté aquesta informació de manera implícita. El paràmetre d'entrada que hi ha al nucli de l'estratègia, però, és la probabilitat de passar-se de 21.

Fent servir el model de probabilitat independent, introduït al capítol 1, podem expressar la probabilitat de passar-se de 21 per a una puntuació determinada com el nombre de cartes de 13 que fan que el jugador es passi. Escollir la probabilitat màxima de passar-se de 21 que estàs disposat a acceptar determina la puntuació més baixa amb què et plantaràs. Si estàs disposat a acceptar, per exemple, un risc del 60% de passar-te de 21, vol dir que demanaràs carta fins a 16 (53.85% de probabilitat de passar-te) i et plantaràs a partir de 17 (61.54% de probabilitat de passar-te).

Al capítol 3 vam calcular l'avantatge de diverses estratègies de "plantar-se amb X" per esbrinar el valor de X que maximitza l'avantatge. En general, quan ens trobem havent de provar diferents valors d'un paràmetre d'entrada per trobar el que maximitza un paràmetre de sortida, sovint vol dir que no entenem la correlació entre tots dos o que no hi ha correlació directament.

Així doncs, la probabilitat de passar-se de 21 no ens ajuda a maximitzar els guanys. Quins altres paràmetres d'entrada podem fer servir? Tractar les puntuacions dobles de manera diferent? La probabilitat que el crupier es passi de 21? Cap d'aquests paràmetres es correlaciona bé amb l'avantatge tampoc. Per trobar el paràmetre que busquem hem de fer un pas enrere i analitzar el problema des d'una altra perspectiva.

La pregunta definitiva que volem que la nostra estratègia respongui és: "Quina de les accions disponibles proporciona més guanys a la llarga?". Ja que mesurem els guanys esperats amb l'indicador de l'avantatge i que també el fem servir com a paràmetre de sortida... per què no fer servir l'avantatge com a paràmetre d'entrada de la nostra estratègia? La correlació entre els paràmetres d'entrada i de sortida seria immillorable.

Fer servir l'avantatge com a paràmetre d'entrada comporta un repte: hem de calcular l'avantatge de cada acció disponible per cada possible puntuació. És factible això? Comencem per la part fàcil: l'avantatge de plantar-se. Quan ens plantem, determinem la puntuació final de la nostra mà. Sabent la puntuació final, la podem comparar amb les puntuacions finals esperades del crupier de la mateixa manera que vam fer al capítol 3. Combinant les probabilitats de cada comparació obtenim l'avantatge esperat de plantar-se amb aquella puntuació. L'avantatge de plantar-se amb una puntuació de 20, per exemple, és de 57.96%.

Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/optimal/analysis/20?a=stand

Ara la part difícil: l'avantatge de demanar carta. Igual que acabem de fer amb l'avantatge de plantar-se, per determinar l'avantatge de demanar carta necessitem saber a quines puntuacions finals ens portarà demanar carta. El repte és que demanar carta no determina la puntuació final de la mà. Si demanem carta amb una puntuació de 9 i la carta que ens toca és un 5, per exemple, la nostra puntuació passa a ser 14. Continuarem demanant? Si és així, no podem saber la puntuació final sense saber quina decisió prendrem amb aquella puntuació de 14. La nostra decisió està condicionada per decisions futures. Que, al seu torn, poden estar condicionades per altres decisions futures. Això sona a un bucle infinit. Estem davant d'un dilema de l'ou i la gallina?

Afortunadament, el bucle no pot durar per sempre. Tard o d'hora ens passarem de 21 o arribarem a 21, i no podrem demanar més cartes. Això vol dir que coneixem tots els escenaris futurs possibles de demanar carta amb una puntuació de 20. Amb això n'hi ha prou per calcular l'avantatge de demanar carta amb aquesta puntuació 💪 Ho fem multiplicant l'avantatge de cada escenari futur per la probabilitat d'arribar a aquell escenari, que és la probabilitat de treure una carta que hi porta. Finalment sumem tots els valors.

Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/optimal/analysis/20?a=hit

Ara podem comparar l'avantatge de les dues accions. És a dir, -85.90% de demanar carta contra 57.96% de plantar-se. Com que té l'avantatge més alt de tros, l'acció òptima és plantar-se. Això difícilment et sorprendra, perquè intuïtivament ja saps que demanar carta amb una puntuació de 20 és una mala idea. Ara en tenim una demostració matemàtica. A continuació passa una cosa interessant. En decidir plantar-nos amb una puntuació de 20, hem determinat totes les decisions futures possibles de demanar carta amb una puntuació de 19. Podem calcular l'avantatge de demanar carta amb una puntuació de 19 🎉

Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/optimal/analysis/19?a=hit

Ara podem comparar aquest número amb l'avantatge de plantar-se amb 19 i determinar l'acció òptima per a una puntuació de 19. Això, al seu torn, determinarà totes les decisions futures possibles de demanar carta amb una puntuació de 18. Aquí es desencadena un efecte dòmino que ens permet calcular l'avantatge de demanar carta amb totes les puntuacions possibles fins a la més baixa. En teoria de jocs, això es coneix com a inducció cap enrere. Aquesta és la llista d'accions òptimes per a cada puntuació possible.

Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/optimal/analysis

Ara coneixem l'acció amb l'avantatge més alt per a cada situació possible. Escollint aquestes accions podem estar segurs que la nostra estratègia maximitza l'avantatge i, per tant, maximitza els nostres guanys. Òbviament, no calcularem l'avantatge de cada acció possible en viu i en directe mentre juguem. Seria un suplici. L'únic que hem de fer és memoritzar les accions òptimes per a cada puntuació del jugador. La nostra estratègia òptima en aquest punt es pot resumir com "plantar-se amb 15 i 8/18" per recordar-la fàcilment.

Són notícies agredolces. D'una banda, tenim una estratègia fàcil de recordar que sabem que maximitza els nostres guanys. De l'altra, l'estratègia no és gaire rendible. L'avantatge de l'estratègia de "plantar-se amb 15 i 8/18" és del -4.07%. Millor que el -5.21% de l'estratègia de "plantar-se amb 16", però encara no prou bo. Al capítol següent veurem com fer servir la carta del crupier per millorar l'avantatge significativament.

Històric de posts