En capítols anteriors d'aquesta saga hem aplicat uns quants mètodes matemàtics per millorar les nostres decisions al Blackjack. Puntuacions finals esperades, guanys esperats i accions òptimes. Bons fonaments i, tot i així, encara no guanyem diners al final del dia. Per millorar els nostres guanys haurem de fer les coses d'una altra manera. Considerar informació addicional... però quina informació podria ser aquesta?
Fins ara hem estat parant molta atenció a la informació disponible al nostre costat de la taula, la puntuació del jugador. Resulta que la informació de l'altre costat de la taula, la carta del crupier, també és valuosa. Tenir en compte la carta del crupier ens ajudarà a detectar situacions en què podem guanyar més diners introduint excepcions a la nostra estratègia.
Al capítol 2 vam fer servir l'estratègia del crupier per elaborar una llista de totes les mans possibles amb què el crupier pot acabar la partida. Després vam fer servir aquesta llista per esbrinar amb quina freqüència podem esperar que el crupier acabi amb una puntuació determinada. Aquesta informació és precisa des d'un punt de vista global, però deixa de banda un factor clau. Conèixer la primera carta del crupier descarta un bon nombre de mans finals possibles de la llista.
| Cartes | Puntuació | Probabilitat |
|---|---|---|
| A, A, A, A, A, A, A | 7/17 | 0.00000159% |
| A, A, A, A, A, A, 2 | 8/18 | 0.00000159% |
| … | … | … |
| A, A, K, A, 2, K | 22+ | 0.0000207% |
| … | … | … |
| A, 2, 3, 2 | 8/18 | 0.0035% |
| … | … | … |
| 4, 2, 4, 3, 2, 10 | 22+ | 0.0000207% |
| … | … | … |
| 8, 9 | 17 | 0.59% |
| … | … | … |
| K, K | 20 | 0.59% |
Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/threshold/hands
Fixem-nos en la primera mà final de la llista, per exemple: A, A, A, A, A, A, A. Aquesta mà només és possible si la primera carta del crupier és un A. Si la primera carta del crupier és qualsevol altra, el crupier no pot arribar a aquesta mà final. Podem obtenir probabilitats de puntuació final més precises excloent aquesta mà final de la llista quan la primera carta del crupier no és un A.
El mateix passa amb cada mà final de la llista. Si només tenim en compte les mans finals que són possibles donada la primera carta del crupier, obtindrem probabilitats més precises. Per fer-ho, hem de dividir la llista de mans finals en grups, un per cada possible primera carta. Així queden les probabilitats finals del crupier quan dividim la llista. Podem veure, per exemple, que la probabilitat que el crupier aconsegueixi un blackjack és nul·la quan la primera carta no és ni un A ni un 10.
| Puntuació del crupier | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 - K | A |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 17 | 1.08% | 1.04% | 1.00% | 0.94% | 1.27% | 2.84% | 0.99% | 0.92% | 3.43% | 1.01% |
| 18 | 1.04% | 1.00% | 0.97% | 0.94% | 0.82% | 1.06% | 2.76% | 0.92% | 3.43% | 1.01% |
| 19 | 1.00% | 0.97% | 0.93% | 0.91% | 0.82% | 0.60% | 0.99% | 2.70% | 3.43% | 1.01% |
| 20 | 0.95% | 0.93% | 0.90% | 0.87% | 0.78% | 0.60% | 0.53% | 0.92% | 10.53% | 1.01% |
| 21 | 0.91% | 0.88% | 0.86% | 0.83% | 0.75% | 0.57% | 0.53% | 0.47% | 1.06% | 0.41% |
| BJ | - | - | - | - | - | - | - | - | 2.37% | 2.37% |
| 22+ | 2.72% | 2.88% | 3.03% | 3.20% | 3.26% | 2.02% | 1.88% | 1.76% | 6.53% | 0.89% |
| Total | 7.69% | 7.69% | 7.69% | 7.69% | 7.69% | 7.69% | 7.69% | 7.69% | 30.77% | 7.69% |
Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/dealer/scores?dcm=absolute
Els números de la taula anterior reflecteixen les probabilitats globals. Un cop el crupier té la seva carta repartida, les probabilitats globals ja no ens interessen. Si la carta del crupier és un 2, per exemple, la probabilitat que el crupier es passi de 21 és del 2.72%, però no sobre el 100% dels casos, sino sobre el 7.69% de probabilitat total de la columna. 2.72% / 7.69% = 35.36%. El crupier es passarà de 21 el 35.36% de les vegades que la seva carta sigui un 2. Així queda la taula quan ajustem les probabilitats perquè cada columna sumi 100%.
| Puntuació del crupier | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 - K | A |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 17 | 13.98% | 13.50% | 13.05% | 12.23% | 16.54% | 36.86% | 12.86% | 12.00% | 11.14% | 13.08% |
| 18 | 13.49% | 13.05% | 12.59% | 12.23% | 10.63% | 13.78% | 35.93% | 12.00% | 11.14% | 13.08% |
| 19 | 12.97% | 12.56% | 12.14% | 11.77% | 10.63% | 7.86% | 12.86% | 35.08% | 11.14% | 13.08% |
| 20 | 12.40% | 12.03% | 11.65% | 11.31% | 10.17% | 7.86% | 6.94% | 12.00% | 34.22% | 13.08% |
| 21 | 11.80% | 11.47% | 11.12% | 10.82% | 9.72% | 7.41% | 6.94% | 6.08% | 3.45% | 5.39% |
| BJ | - | - | - | - | - | - | - | - | 7.69% | 30.77% |
| 22+ | 35.36% | 37.39% | 39.45% | 41.64% | 42.32% | 26.23% | 24.47% | 22.84% | 21.21% | 11.53% |
Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/dealer/scores
Ara els números tenen més sentit. Podem veure més clarament que, per exemple, la probabilitat que el crupier es passi de 21 és gairebé quatre vegades més alta quan la carta del crupier és un 6 que quan és un A. Quatre vegades més alta! És una diferència enorme. Segur que això canvia les coses a l'hora de calcular els avantatges de les accions.
Al capítol 4 vam calcular l'avantatge de cada acció per a qualsevol puntuació del jugador. Recordem ràpidament com funciona el càlcul. L'avantatge de demanar carta surt de ponderar els escenaris futurs als quals arribarem demanant una altra carta, començant per la puntuació més alta del jugador i anant cap enrere. L'avantatge de plantar-se surt de comparar la puntuació del jugador amb les puntuacions finals esperades del crupier. En aquesta comparació vam fer servir les puntuacions finals esperades globals del crupier. Per a una mà de 14 punts, per exemple, l'avantatge de demanar carta és del -43.68%, mentre que l'avantatge de plantar-se és del -42.26%.
Vegem com canvien aquests avantatges quan la carta del crupier és un 6, per exemple. Per calcular l'avantatge de plantar-se, ara farem servir les puntuacions finals esperades quan el crupier té un 6. L'avantatge de plantar-se millora de manera natural perquè és més probable que el crupier es passi de 21.
| Puntuació del crupier | Probabilitat | Resultat | Contribució a l'avantatge |
|---|---|---|---|
| 17 | 16.54% | Derrota | -16.54% |
| 18 | 10.63% | Derrota | -10.63% |
| 19 | 10.63% | Derrota | -10.63% |
| 20 | 10.17% | Derrota | -10.17% |
| 21 | 9.72% | Derrota | -9.72% |
| 22+ | 42.32% | Victòria | 42.32% |
| Avantatge | -15.37% |
Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/dealer/breakdown/6/analysis/14/?a=stand
L'avantatge de demanar carta també canvia. L'acció òptima per a les puntuacions de 15 en endavant continua sent la mateixa davant d'un 6 del crupier: plantar-se. Demanar carta porta per tant als mateixos escenaris futurs, però cadascun d'aquests escenaris té millors avantatges davant d'un 6 del crupier. Degut també al fet que el crupier té més probabilitats de passar-se de 21. Combinant els avantatges de tots els escenaris futurs, trobem que l'avantatge de demanar carta augmenta fins al -30.07%
| Carta següent | Probabilitat | Puntuació següent | Acció | Avantatge | Contribució a l'avantatge |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 / 13 | 15 | Plantar-se | -15.37% | -1.18% |
| 2 | 1 / 13 | 16 | Plantar-se | -15.37% | -1.18% |
| 3 | 1 / 13 | 17 | Plantar-se | 1.17% | 0.09% |
| 4 | 1 / 13 | 18 | Plantar-se | 28.34% | 2.18% |
| 5 | 1 / 13 | 19 | Plantar-se | 49.60% | 3.82% |
| 6 | 1 / 13 | 20 | Plantar-se | 70.40% | 5.42% |
| 7 | 1 / 13 | 21 | Fi | 90.28% | 6.94% |
| 8 - K | 6 / 13 | 22+ | Passar-se | -100.00% | -46.15% |
| Avantatge | -30.07% |
Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/dealer/breakdown/6/analysis/14/?a=hit
Tots dos avantatges han millorat significativament, però el més important és que ara plantar-se és molt més rendible que demanar carta. Encara podem esperar perdre diners, ja que 14 és una mala puntuació al capdavall, però, quan el crupier té un 6, en perdrem menys plantant-nos.
| Acció | Avantatge global | Avantatge contra un 6 del crupier |
|---|---|---|
| Plantar-se | -42.26% | -15.37% |
| Demanar | -43.68% | -30.07% |
Avantatges per a una mà de 14 punts
Una cosa semblant passa quan ens fixem en les mans de 16 punts. Basant el càlcul en les puntuacions finals esperades globals del crupier, els avantatges de plantar-se i de demanar carta són del -43.68% i del -50.93% respectivament. Plantar-se és l'acció òptima. Quan la carta del crupier és un A, però, és menys probable que el crupier es passi de 21. Els avantatges són del -76.94% i del -66.57% quan el crupier té un A, cosa que decanta la balança a favor de demanar carta. Encara pots esperar perdre diners amb una mà de 16 punts contra un A del crupier, però demanar carta farà que en perdis una mica menys.
| Acció | Avantatge global | Avantatge contra un A del crupier |
|---|---|---|
| Plantar-se | -43.68% | -76.94% |
| Demanar | -50.93% | -66.57% |
Avantatges per a una mà de 16 punts
Aquest principi afecta totes les puntuacions del jugador: la carta del crupier pot canviar l'acció òptima. Tornant a calcular les accions òptimes per cada puntuació i cada carta possible del crupier trobem la taula següent. És bastant semblant a les accions òptimes de l'estratègia de "plantar-se amb 15 i 8/18", però amb unes quantes excepcions per aprofitar debilitats concretes del crupier.
| Puntuació del jugador | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 - K | A |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2/12 - 7/17 | H | H | H | H | H | H | H | H | H | H |
| 8/18 | S | S | S | S | S | S | S | H | H | H |
| 9/19 - 10/20 | S | S | S | S | S | S | S | S | S | S |
| 4 - 11 | H | H | H | H | H | H | H | H | H | H |
| 12 | H | H | S | S | S | H | H | H | H | H |
| 13 - 16 | S | S | S | S | S | H | H | H | H | H |
| 17 - 20 | S | S | S | S | S | S | S | S | S | S |
S = Plantar-se / H = Demanar. Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/dealer/summary?dsm=compact
Aquesta és la base de l'anomenada Estratègia Bàsica que fan servir la majoria de jugadors de Blackjack de tot el món. A la pràctica, vol dir tenir estratègies diferents per a diferents cartes del crupier. Requereix recordar una varietat de casos més gran, però l'augment de complexitat queda justificat de sobres per l'augment dels guanys esperats. Amb aquests ajustaments, hem aconseguit millorar els guanys esperats de la nostra estratègia fins a un espectacular -2.42%! Al capítol següent analitzarem com doblar i dividir en els moments adequats ens pot ajudar a millorar els guanys esperats encara més.
Històric de posts
