Per fer el joc més atractiu pels jugadors, els casinos ofereixen accions addicionals a banda de plantar-se o demanar carta. Aquestes accions no sempre són rendibles però, i podem acabar perdent més diners dels que ens tocaria si les triem indiscriminadament. En aquest capítol veurem com doblar en les situacions adequades ens ajudarà a guanyar més diners al final del dia.

Doblar consisteix a doblar la mida de l'aposta, com el nom indica, i rebre només una carta més. La puntuació que obtinguem després de rebre aquesta carta serà la puntuació final de la mà i el crupier passarà al jugador següent. És una jugada arriscada, ja que després no podrem continuar demanant cartes. Només voldrem doblar quan tinguem moltes probabilitats de guanyar la partida rebent una única carta.

Imaginem que doblem amb una puntuació de 4, per exemple. La nostra puntuació final serà 15 si la carta següent és un A, 6 si la carta següent és un 2, 7 si la carta següent és un 3, i així successivament. La puntuació final de la mà sempre estarà dins del rang 6 - 15. Com que la puntuació final del crupier sempre és 17 o superior, amb un rang de puntuacions finals com aquest només guanyarem la partida quan el crupier es passi de 21. A la pràctica, això fa que, amb mans de 4 punts, doblar sigui el mateix que plantar-se. Amb la diferència que perdrem el doble de diners, ja que haurem doblat l'aposta. Axi doncs, doblar una mà de 4 punts és una mala jugada.

Per identificar les situacions en què doblar surt a compte, hem de calcular l'avantatge de doblar de la mateixa manera que vam fer al capítol 4. Igual que l'avantatge de demanar carta, l'avantatge de doblar surt de combinar l'avantatge de tots els escenaris futurs als quals podem arribar amb la carta següent. Hi ha però dues diferències:

• Després de doblar, no podem demanar més cartes. Independentment de quina sigui l'acció òptima per cada escenari futur, ens haurem de plantar.
• Doblar implica multiplicar l'aposta per dos. L'avantatge de cada escenari futur no té en compte la mida doble de l'aposta, així que, quan els combinem, obtenim l'avantatge de demanar una carta més i després plantar-nos. Recordem que l'avantatge d'una acció expressa els guanys esperats en termes de la mida de l'aposta. Si la mida de l'aposta es duplica, també ho faran els guanys esperats. Hem de multiplicar doncs l'avantatge obtingut per 2 per tal de tenir en compte l'aposta doble.

Així queda l'avantatge de doblar per a una puntuació de 10.

Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/optimal/analysis/10?d=9-to-11&a=double

Ara ja sabem com obtenir l'avantatge de doblar. Tornem a calcular la taula d'accions òptimes per a cada puntuació del jugador de la mateixa manera que vam fer al capítol 4, incloent-hi l'opció de doblar. La taula revela que, en general, doblar només val la pena quan el jugador té un 10 o un 11. Sembla raonable. Després de demanar una carta amb 10 o 11, l'acció òptima per a la majoria d'escenaris futurs és plantar-se; no poder demanar més cartes no ens penalitza gaire. I, com que 10 i 11 són puntuacions fortes amb les que demanar carta, doblar amplifica encara més els guanys.

Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/optimal/analysis?d=all

Com afecta els guanys esperats de l'estratègia doblar? Per trobar la resposta haurem de modificar lleugerament els càlculs que vam fer als capítols 2 i 3. Al capítol 2 vam elaborar una llista de totes les mans possibles amb què pot acabar un jugador. Doblar fa que algunes de les mans d'aquesta llista acabin amb una aposta doble. Les mans de 8,2 i 8,3, per exemple, doblaran i acabaran amb un multiplicador d'aposta de 2x. Cal que en prenguem nota.

Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/optimal/hands/?d=all&cf=8

Després vam agrupar les mans per les seves puntuacions finals. Com que ara algunes de les mans impliquen apostes dobles, hem de tenir en compte el multiplicador de l'aposta a l'hora d'agrupar-les. Tindrem un grup diferent per a cada combinació de puntuació final i multiplicador d'aposta. Així reflectirem les diferents maneres que hi ha d'arribar a cada mà final. Podem arribar a una puntuació final de 15, per exemple, plantant-nos amb una mà de 8,7, però també doblant amb una mà de 7,3 i rebent un 5. Tots dos camins produeixen una puntuació final de 15, però com que els pagaments són diferents, volem tractar aquestes mans finals per separat.

Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/optimal/scores?d=all

Al capítol 3 vam comparar les puntuacions finals esperades amb les puntuacions finals esperades del crupier i vam agrupar els escenaris per resultat. Un altre cop, alguns dels grups de puntuació final impliquen ara apostes dobles, així que hem de processar aquests grups per separat en la comparació amb el crupier.

Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/optimal/comparisons/matrix?d=all

Haver aïllat els escenaris doblats ens permet calcular la seva contribució a l'avantatge de l'estratègia. En els escenaris on tenim una aposta doble, la variació del pot serà el doble de la mida de l'aposta. És a dir, el 4.54% de les vegades que guanyem després de doblar la mà, afegirem 2 apostes al pot. I el 3.63% de les vegades que perdem després de doblar la mà, restarem 2 apostes del pot. Combinant els avantatges de cada grup trobem l'avantatge d'una estratègia que inclou doblar. En aquest cas, és de -3.27%.

Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/optimal/results?d=all

Hi ha situacions addicionals en què doblar millora els nostres guanys. Per identificar-les, hem de calcular l'avantatge de doblar per a cada possible carta del crupier. El mateix que vam fer al capítol 5 pels avantatges de plantar-se i de demanar carta. Aquestes són les accions òptimes per a cada carta del crupier quan el jugador pot doblar. L'estratègia es fa més difícil de recordar, però els guanys esperats milloren notablement: -1.17%, comparat amb el -2.42% que teníem sense doblar.

S = Plantar-se / H = Demanar / D = Doblar. Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/dealer/summary?d=all&dsm=compact

Finalment, cal tenir en compte que alguns casinos només permeten doblar amb puntuacions de 9, 10 o 11. Això redueix l'avantatge de l'estratègia fins a -1.25% però, d'altra banda, fa l'estratègia més fàcil de recordar. Al capítol següent parlarem de com millorar encara més els guanys esperats dividint les parelles quan toqui.

S = Plantar-se / H = Demanar / D = Doblar. Font: https://capelski.github.io/blackjack-stats/ca/dealer/summary?d=9-to-11&dsm=compact

Històric de posts